LawsOfForm

Die Laws haben mich gefesselt! Natürlich lautete die erste Frage, die ich mir selbst stellte: ”Wozu sind die gut, und was kann man damit machen und wie kann man das anwenden, im Hier und Jetzt?”. Diese Frage konnte ich mir nicht beantworten und trotzdem habe ich mich jetzt etwas Näher mit den Laws auseinandergesetzt, denn da war meine Intuition die mir sagte: “Anschauen”, zudem ist eine gewisse Anziehungskraft von den Laws ausgegangen. Also habe ich mir einen ganzen Stapel Bücher gekauft, die deutsche Übersetzung der Laws selbst und Bücher über die Laws. Mittlerweile ist mir klar, das ich mir meine erste Frage ja nicht beantworten konnte, da ich ja noch nichts über die Laws wußte. Glücklicherweise aber habe ich noch ein gesundes Vertrauen in meine Intuition und bin nicht dem Erklärungsprinzip gefolgt, nach dem Motto : “Ich sehe keinen unmittelbaren Nutzen, also lege ich die Bücher wieder weg ….”. Wenn ich auch noch am Anfang der Primären Arithmetik von Spencer-Brown bin und die Algebra nicht anwenden kann, dämmert mir immer mehr was man damit anfangen kann, außer Züge zu zählen, eine soziologische Systemtheorie wie die von Luhmann zu entwickeln oder Formen der Kommunikation herauszuarbeiten, wie Dirk Baecker dies in seinem Buch “Form und Formen der Kommunikation” herausgearbeitet hat.

Gut! Also was habe ich gelernt …. ich versuche es in meinen Worten zu beschreiben…

Unterscheidung

Ausgangspunkt des Kalküls ist die Unterscheidung. Aus dem Akt der Unterscheidung, entsteht die Form. Hierzu sind notwendig: (1) der unmarkierte Raum, (2) die Grenze, die im Raum gezogen wird, (3) der durch diese Grenze eingrenzte Raum und (4) der ausgeschlossene Raum. Fehlt eines der Elemente, ist Form nicht möglich. Die Form, welche durch den Akt der Unterscheidung entsteht, weist auf etwas hin, deshalb auch Indikationenkalkül. Um mit der Unterscheidung mathematisch umgehen zu können, hat Spencer-Brown eine Notation entworfen. In der Einfachheit seiner Notation spiegelt sich auch die Schönheit seines Kalküls wieder. Es gibt lediglich einen Operator, der zugleich Operator und Operand sein kann. Dies ist der sog. “Spencerche Haken”. Er besteht aus einem senkrechten Strich und einem waagerechten Strich von rechts nach links. Der senkrechte Strich weist auf die Grenze hin, der waagerechte Strich auf das Hinweisen. Ausgangspunkt der Primären Arithmetik sind zwei Initiale:

1. I1: Die Form der Kondensation, Duchrführen von “Wieder-Nennen ist Nennen” (Zahl)
2. I2: Die Form der Aufhebung, Durchführen von “Wieder Kreuzen ist nicht Kreuzen” (Ordnung)

Beliebig komplexe Arrangements oder Ausdrücke von Crosses können nun durch die Anwendung der beiden Initiale I1 und I1 umgeformt werden.

Dabei kann I1 und I2 von links nach rechts oder von rechts nach links durchgeführt werden. Spencer-Brown spricht von:

• Kondensieren: I1 von links nach rechts
• Bestätigen: I1 von rechts nach links
• Aufheben: I2 von links nach rechts
• Kompensieren: I2 von rechts nach links

Wendet man nun die Initiale I1 und I2 in Richtung Vereinfachung (Kondensieren und Aufheben) an, dann erhält man immer einen Haken oder keinen Haken. Oft wird sein Kalkül mit der Boolschen Algebra verwechselt. Ich kann dies derzeit aus rein mathematischer Sicht bis jetzt nicht beurteilen, aber in der Anwendung kann ich sicher sagen, das es einen entscheidenden Unterschied gibt.

Sehr zugänglich ist mir derzeit das Buch “Die Form der Paradoxie” von Felix Lau. Auf Seite 46 regt Felix Lau an,

einige Kreise zu zeichnen, um diese dann auf Seite 55 nach der Notation von Spencer-Brown aufzuschreiben.

Auf Seite 63 fordert er den Beobachter auf  den Ausdruck nach “Kondensieren und Aufheben” zu vereinfachen. Dies ist also mein erstes Arragement und die Übersetzung in die Spencer-Brown-Haken. vereinfache ich den Ausdruck nach Kondensation und Aufhebung erhalte ich am Ende ein Cross. Die Vereinfachung kann z.B. so erfolgen:

 Zu berücksichtigen ist noch das “Raumkonzept”. In dem PDF zu dem nachstehenden Bild habe ich dies farblich abgesetzt. Mein erster Ausdruck kann also bis auf ein Cross vereinfacht werden. Zur Zeit kann ich noch nicht genau erkennen, was ich damit anfangen kann. Wenn ich auf oberster Ebene einen großen Kreis um alle Crosses ziehe, dann müsste ich als letzte Vereinfachung die Aufhebung durchführen können. Mein Konstrukt liese sich dann vereinfachen und zum Schluß würde ich auf “unmarked” kommen. Das nächste Mal werde ich mich, so denke ich, etwas mit der Primären Algebra der Laws of Form auseinandersetzen.

Interessant dabei ist, das man nun Variablen hat die man in Ausdrücke einsetzen kann. Soweit ich es richtig erkannt habe, gibt es “Muster”, in die ich beliebige Ausdrücke einsetzen kann und das “Grundmuster” (Pattern) wird dadurch nicht verändert. Bis zum konkreten Einstatz der Laws, z.B. unter Verwendung des Laws of Forms Notbooks LoFN dauert es wohl noch eine Zeit.